Matematika

Velika razprava o tem, ali je 1 + 2 + 3 + 4 .. + ∞ = -1/12 | Pametne novice

Tam torej živite svoje življenje, zadovoljni s tem, kako deluje svet: gor je gor, dol je dol, Sonce vzhaja na vzhodu in zahaja na zahodu. Potem pa ven nikjer , kup matematikov vam poskuša povedati, da je vsota vseh pozitivnih celih števil, to je 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + ... in tako naprej do neskončnosti, enaka ... -1/12 .

iz česa je sestavljena uk

No, to je očitno smešno, kajne? Kako lahko vedno večje številke, če jih seštejemo, naredijo majhno število? Kako lahko cela števila tvorijo ulomek? Kako lahko pozitivna števila naredijo negativna?



Torej si ogledate preostali video (zgoraj), izdelal Numberphile , kup matematičnih namigov s priljubljenim (in na splošno vrednim zaupanja) YouTube kanal o matematiki . (Pazi. Vredno je. Počakali bomo.) Njihov dokaz se zdi trden. Kup zares pametnih ljudi, od astronoma Phila Plaita do ljudje na Physics Central , podvojite zahtevek. 'Izkazalo se je, da so sklepi, ki jih naredijo v tem videu, dobesedno pravilni. Dodate lahko neskončno vrsto pozitivnih števil, sešteli pa bodo v negativni ulomek, je rekel Plait .



Torej to je to, kajne? Matematika nima smisla, svet pa je čuden.

A to še ni konec zgodbe.



Drugi sklop matematično nagnjenih ljudi, vključno z Znanstvena ameriška blogerka Evelyn Lamb in fizik Greg Gbur , je na spletu pokazal, da čeprav je vsota vseh pozitivnih števil nekako nekako enaka -1/12 (rezultat, ki ga, kot pojasnjujejo, ves čas uporabljamo za natančno reševanje fizikalnih problemov), ta osupljiv odgovor v resnici deluje le, če popolnoma redefinirate nekatere temeljne koncepte matematike.

Phil Plait in posadka Physics Central je sčasoma prišla, in to je tudi bilo nadaljevanje iz Physics Central, ki nam je najbolj pomagalo, da smo se sprijaznili s to težavo .

Po navedbah Physics Central je 1 + 2 + 3 + 4 +… enako -1/12, ker so matematiki na novo opredelili enačbo. V tem slogu matematike, imenovane analitično nadaljevanje , '=' zaustavljen pomen je enak in začetni pomen je povezan z. Zapleteni matematiki.



Ta matematični trik sega daleč nazaj, pravi Physics Central. To je delo pionirskega indijskega matematika Srinivasa Ramanujan , na primer:

Kriv je tudi Ramanujan. Konec koncev, kako naj razumemo, kaj je hotel reči tukaj?

'Rekel sem mu, da je vsota neskončnega števila članov niza: 1 + 2 + 3 + 4 + · · · = −1/12 po moji teoriji. Če vam to povem, me boste takoj opozorili na azil, kot na moj cilj. '
-S. Ramanujan v pismu G.H. Hardy

Ali bi se morali zavedati, da 'po moji teoriji' pomeni, da '=' ne pomeni enako?

Nisem našel njegovega prvotnega dela, toda več ljudi je reproduciralo Eulerjev izračun, ki na enak način uporablja enak znak. Če strani nista enaki, kot se spominjam iz matematike drugega razreda, ne morete uporabiti enačbe.

Torej, ali je 1 + 2 + 3 + 4 + 5 .... = -1/12? Da, vendar le, če za vas znak enakosti pomeni kaj drugega kot ni enak.

To pa še ne pomeni, da so se v ekipi Numberphile samo pošteno zafrkavali po naših glavah. Vrednost -1/12 je mogoče dokazati na več načinov, rezultat pa je zagotovo koristen. Toda 1 + 2 + 3 + 4 + ... definitivno ni enak -1/12 na noben način, da bi človek običajno razmišljal o tem.

Fizik Greg Gbur pravi, da je ekipa Numberphile naredila takšen preskok, ne da bi to ljudem razložila, sramota:

Video se zdi tako preprost in nesporen, skoraj očiten. Toda v njihovih argumentih se skrivajo nekatere velike matematične predpostavke, ki po mojem mnenju zelo zavajajo. Povedano drugače: v omejenem, specializiranem matematičnem smislu lahko naraščajoči pozitivni vsoti dodelimo vrednost -1/12. Toda v običajnem smislu dodajanja, ki bi ga večina ljudi intuitivno uporabljala, je rezultat nesmiseln.

Zame je to pomembno razlikovanje: depresivno velik del prebivalstva samodejno domneva, da je matematika neko neintuivno, bizarno čarovništvo, ki ga lahko dojame le superinteligentni. Prikazovanje tako norega rezultata brez kvalifikacij to stališče samo krepi in po mojem mnenju naredi škodo matematiki.

Nismo se niti poskušali lotiti dolgih dokazov, ki so bili vključeni v urejanje te razprave tukaj, če pa želite več, si oglejte:

Popravek: Ali 1 + 2 + 3 + 4 +. . . = -1 / 12? Absolutno ne! Avtor Physics Central

Neskončne serije: ne čisto čudne, kot bi rekli nekateri avtor Greg Gbur

spletna mesta za zmenke že več kot 60 let brezplačno

Nadaljevanje: Neskončna serija in rezultat, ki piha v mislih avtor Phil Plait

Ali je 1 + 2 + 3 ... res enak -1/12? avtor Evelyn Lamb



^